Знакомство с ЭКВМ - ручные вычисления

После знакомства с экраном можно переходить к освоению клавиатуры и простейшим вычислениям.

Для начала попробуем вводить в ЭКВМ различные числа. Способ ввода чисел подробно изложен в эксплуатационной документации. В описании это выглядит значительно сложнее, чем на практике. Поэтому лучше потренируемся на конкретных примерах, они приведены в таблице ниже. Для ввода чисел из первого столбца нажимайте клавиши, приведенные во втором. Сбросить неверно набранное число можно клавишей "Сх".

Клавиша "," (или "запятая") используется для указания положения десятичной запятой в числах. Клавиша "ВП" служит для ввода порядка числа. При вводе чисел обратите внимание на передвижение чисел в стеке. Клавиша "В↑", разделяющая ввод чисел, предназначена для записи чисел в стек. Иначе ЭКВМ не сможет определить, продолжается ввод числа или начался ввод нового. Вводимые числа перемещаются из регистра X в Y, из Y в Z, из Z в T. Содержимое регистра T теряется. Эта операция называется поднятием стека.

Последняя строка таблицы - это уже одна из команд ЭКВМ. Число π вводится в регистр X после нажатия клавиши "F", с которой обычно начинается ввод функций, и клавиши "+", над которой есть соответствующая надпись "π".

Кроме клавиши "F" есть ещё клавиши "K" и "P", которые служат для изменения действия других клавиш и набираются перед ними. Поэтому они называются префиксными.

На самом деле число π в машине представлено большим количеством цифр. Чтобы убедиться в этом - попробуем выполнить на ЭКВМ простейшие арифметические операции.

Следует сказать, что ЭКВМ выполняет операции не так, как привычные бухгалтерские калькуляторы. В ней применяется обратная бесскобочная логика вычислений. Её также называют польской, в честь автора, математика Я. Лукасевича. В ЭКВМ нет приоритетов операций, а знак операции записывается после тех чисел или переменных, над которыми она выполняется. Скобок тоже нет. Операции проводятся над числами, находящимися в стеке. Например, "2 × 2 =" записывается как " 2 ↑ 2 × ", где ↑ - это уже знакомая процедура записи в стек. Стоит привыкнуть к такой записи выражений, как становятся очевидны её преимущества:

• все операции выполняются подряд, в порядке записи;
• не нужно думать о приоритетах операций, то есть о том, почему 2+2×2 равно 6, а не 8;
• нельзя запутаться в скобках или поставить открывающие и закрывающие в неравном количестве, потому что их нет вообще;
• выражения записываются короче и выполняются быстрее.

На самом деле почти все калькуляторы используют обратную запись, только пользователи на это не обращают внимания. Для арифметических операций в обычных калькуляторах используется привычная логика работы, а для остальных функций - обратная. В большинстве калькуляторов следует нажать "4", "√", чтобы сразу получить ответ 2, а не "√", "4", "=".

Вернёмся к числу π, которое до сих пор находится в регистре X. Если его там нет, нажмите клавиши "F", "π". Команды в ЭКВМ совпадают с необходимой для их ввода последовательностью нажатий на клавиши, поэтому в дальнейшем будут записываться слитно: "F π".

Теперь вычтем из числа π число "3,1415927". Набираем его на клавиатуре цифрами: "3", "запятая", "1", "4", "1", "5", "9", "2", "7" - и нажимаем клавишу "-". Обратите внимание, клавишу "В↑" в этом случае нажимать не нужно, число π после начала ввода автоматически переместилось в регистр Y. Клавишу "-" не следует путать с "/-/". Первая - это операция вычитания, которая проводится над числами из регистров X и Y и записывает в X число Y-X, а вторая - изменение знака числа в регистре X.

Если все сделано правильно, то после вычитания получаем в регистре X число "-4,64102  -08", то есть минус 4,64102*10^-8. Дополнительные цифры числа π используются в ЭКВМ для повышения точности вычислений. Это относится и к другим величинам, которые выводятся на экран с округлением до восьми цифр.

Теперь можно поэкспериментировать с другими командами и операциями, см. таблицу.

Функция синуса - тригонометрическая. Результат в последней строке таблицы будет равен нулю только в том случае, если индикатор размерности тригонометрических функций был предварительно установлен в состояние "РАД" (радиан). Для исходного числа, выраженного в градах и градусах, будут выведены соответствующие значения синуса (град - это сотая часть прямого угла). Для переключения размерности следует использовать клавишу "Р-ГРД-Г".

При вычислении 137³ в одном случае была использована операция "F Вх". Она восстанавливает значение регистра X, которое существовало до выполнения последней функции. Значение переписывается в X из регистра X1.

Существуют и другие операции, перемещающие числа в стеке. Уже знакомая команда "В↑" служит для поднятия стека. Команда "↔" используется для обмена содержимого регистров X и Y. Отдельная команда осуществляет кольцевое перемещение информации. Поскольку нормальным образом вывести соответствующий символ на странице затруднительно - далее вместо кольцевой стрелки будет использоваться обозначение "F O". Действие этих команд на содержимое стека легко наблюдать на индикаторе, поскольку на нём отображаются все регистры от X до T.

Ещё одна полезная особенность ЭКВМ - это наличие большого количества регистров памяти, в которых могут храниться числа. Часто в обычном калькуляторе не хватает хотя бы второго регистра памяти, а в ЭКВМ их тысяча.

Числа в ЭКВМ хранятся в регистрах памяти от 0 до 999. К первым пятнадцати регистрам можно обращаться такими же командами, как в программируемых калькуляторах. Поэтому регистры от 10 до 14 в них обозначаются так же: A, B, C, D и E соответственно.

Допустим, нужно перевести ряд значений температуры из градусов Цельсия (°C) в градусы Фаренгейта (°F). Для перевода числовых значений температур применяется соотношение:

T_°F = 9/5 T_°C + 32

В формуле есть две числовые константы, которые удобно разместить в регистрах памяти. Запишем 9/5 в регистр памяти с номером 1, и 32 в регистр памяти с номером 2. Для этого следует нажать клавиши:
"9", "В↑", "5", "÷", "П", "1";
"3", "2", "П", "2".

Команда "П" записывает числа в память. Перевод числа из одной шкалы в другую выполняется после этого следующим образом. Введите число T_°C в регистр X и выполните действия:
"ИП", "1", "×", "ИП", "2", "+".

Команда "ИП" извлекает числа из памяти. При переводе температуры затвердевания олова 231,9681°C получаем 449,54258°F. Из 36,5°C получаем 97,7 °F и так далее.

При помощи записанных в память чисел можно выполнить и обратное преобразование по формуле:
T_°C = 5/9 (T_°F - 32).

Например 451°F равен 232,77778°C:
"4", "5", "1", "ИП", "2", "-", "ИП", "1", "÷"

По очевидным причинам при вычислении использовано деление на 9/5, а не умножение на 5/9, как в первой формуле.

Числа в регистрах памяти 1 и 2 будут сохранены в памяти после выключения ЭКВМ и восстановлены после включения. Так что расчёты можно сразу продолжить. Наличие в регистрах ранее записанной информации не мешает записать командой "П" любое другое число.

После освоения вычислений с несколькими регистрами памяти использовать обычный калькулятор становится крайне неудобно. Для сравнения попробуйте проделать на нём описанные выше расчёты. Если в вашем калькуляторе есть функция перевода температуры из одной шкалы в другую, что уже само по себе выводит его из разряда обычных, переводите в градусы Ренкина (°Rn или °Rank):

T_°Rn = 9/5 (T_°C + 273,15)

В этом случае разница между последовательностями "ИП 2" и "273,15" более заметна. Температура таяния льда в этой шкале равна 491,67°Rn.

При переводе из одной шкалы в другую большого количества чисел всё равно приходится тратить много времени. Для уменьшения количества нажимаемых клавиш и связанных с этим затрат времени и ошибок можно использовать главную особенность ЭКВМ - возможность выполнять программы.

Итак, переходим к самому интересному - к программированию.