Расчет ускорения силы тяжести g

Как известно, в настоящее время при решении ЕГЭ по физике принимается, что ускорение свободного падения имеет значение "ровно 10 м/с²". Поскольку для сдачи ЕГЭ требуется лишь формальное соответствие "правильному" ответу, это вызывает немало глупых ошибок и потерянных баллов у грамотных школьников.

Изучавшие физику чуть раньше скажут, что g равно 9,8 или 9,81 м/с². Задач типа: "какую скорость набирает тело за секунду свободного падения: 9,80; 9,81; 10,00 (правильный ответ - 10,00)" - на ЕГЭ пока не предлагают, но, похоже, всё ещё впереди.

В справочниках можно встретить нормальное значение ускорения силы тяжести, равное 9,80665 метров в секунду за секунду (или 980,665 см/сек²). Это значение фигурирует и в таблицах констант некоторых зарубежных научных и программируемых калькуляторов.

Рассмотрим, чему оно равно на самом деле.

Если пренебречь влиянием местных предметов, рельефом местности и особенностями геологического строения, то ускорение силы тяжести g, выраженное в см/сек², описывается формулой [1]:

g=978,049 (1+0,005288 sin²φ - 0,000006 sin² 2φ),

где φ - географическая широта.

При подъеме над уровнем моря на каждый километр подъема g убывает примерно на 0,0003 своей величины.

В [1] приведена таблица для некоторых географических пунктов.

Ускорение силы тяжести на двух гравиметрических станциях можно сравнить с большей точностью, чем измерить его величину на каждой станции в отдельности. Поэтому гравитационная сетка на земной поверхности основана на относительных измерениях g на станциях, которые связаны с одной определенной станцией, причем для последней предполагается, что величина g установлена весьма точно. Основной международной гравиметрической станцией считается Потсдамский геодезический институт, где g было определено в результате работ Кюнена и Фуртвенглера при помощи оборотных маятников типа Катера. Более поздние вычисления были сделаны этим же методом Хейлем и Куком в Национальном Бюро Стандартов в Вашингтоне, Кларком в Национальной физической лаборатории США и Агалецким и Егоровым в Метрологическом институте в Ленинграде.

Результаты этих измерений таковы [2] (см/сек²):

Последние три величины в колонке "Потсдам" были выведены из абсолютных измерений и из относительных разностей. Международный союз геодезии и геофизики рекомендовал (1957 г.) уменьшить результаты измерений ускорения силы тяжести, основанные на значении 981,274 для Потсдама, на величину 0,010-0,012 см/сек².

Было выполнено несколько сотен тысяч относительных измерений ускорения силы тяжести. Наиболее точным является измерение с помощью пружинного гравиметра, который в благоприятных условиях дает точность более чем 1·10^-7.

В 1930 г. Международный союз геодезии и геофизики принял для определения g в зависимости от географической широты места наблюдения и его высоты над уровнем моря формулу [2]:

g=978,049 (1+0,0052884 sin²φ - 0,0000059 sin² 2φ) - 0,0003086 H,

где φ - географическая широта;   H - высота в метрах.

Измерения g в зависимости от φ, даваемые этой формулой, соответствуют эллипсоиду, сплюснутость которого равна 1/297.

Все величины, даваемые формулой, вычислены для значения g=981,274 см/сек² в Потсдаме, поэтому они нуждаются в уменьшении на 0,011, чтобы соответствовать последним определениям.

Приведенная выше формула дает наиболее простой способ вычисления g в том месте, где оно не было измерено непосредственно. Этот расчет почти всегда дает результаты с точностью до 0,1, а иногда - до 0,05 см/сек². Соответствие с наблюдением обычно ухудшается в результате применения поправок по топографическим данным. Если эти данные относятся к проекциям на бесконечную горизонтальную плоскость, то величина поправки равняется 0,04191·10^-3 Hρ см/сек², где ρ обозначает плотность в г/см³, а H - высоту в метрах.

Расчет g на ЭКВМ Электроника МК-152 и МК-161

Для упрощения программы не будем учитывать высоту над уровнем моря. Таким образом, для расчета ускорения потребуется только одна исходная величина - широта места наблюдения φ. Более привычно определять ее в градусах, минутах и секундах. Тем более, что навигаторы GPS и ГЛОНАСС выдают такие значения. Исходя из этого составим программу длиной 26 байт, текст которой приведен ниже.

Перед началом работы следует загрузить значения в регистры памяти:
R1 = 978,049 (или 9,78049 для получения значений в м/с²)
R2 = 0,0052884;
R3 = 0,0000059 (для набора проще нажать "5", "9", "ВП", "/-/", "7").

Для расчета следует ввести значение широты - число в формате "ГГ,ММССсс", где Г - градусы, М - минуты, С - секунды, с - доли секунды. После ввода нажать "В/О", "С/П". После останова программы считать значение ускорения силы тяжести с индикатора ЭКВМ из регистра X.

Программа достаточно проста, пояснений требуют, пожалуй, только две команды. Команда "К МС→Г" по нулевому адресу преобразует число из формата "ГГ,ММССсс" в градусы и доли градуса. Именно с такими значениями оперируют тригонометрические функции ЭКВМ.

Расположенная следом команда "РРП 9045" обращается к функции установки размерности аргумента для тригонометрических функций. При записи числа 0 устанавливается размерность - градусы. При использовании этой функции пользователь застрахован от получения неверных результатов даже в том случае, если он забудет установить нужную размерность клавишей "Р-ГРД-Г" перед запуском программы.

Литература

1. Справочник химика, т. 1. - Госхимиздат, Ленинград, 1963. - С. 1072.
2. G.W. Kaye, T.H. Laby. Tables of physical and chemical constants. - Longmans, Green & Co - London, New York, Toronto.